On Minimal Time of Process of Circuit Optimisation

 
Zemliak A.M. (The Benemérita Universidad Autónoma de Puebla)
 
Abstract - The process of analogue circuit optimisation is mathematically defined as a controllable dynamic system. In this context the minimisation of the processor time of designing can be formulated as a problem of time minimisation for transitional process of dynamic system. A special control vector that changes the internal structure of the main equations of optimisation procedure serves as a principal tool for searching the best strategies of the optimisation process. The creation of the best strategy of the optimisation having the minimum processor time leads to search of the structure of control vector providing the minimum of a special functional that can be defined as CPU time. In this case a well-known maximum principle of Pontryagin is the best theoretical approach for finding of the optimum structure of control vector. Practical approach for realization of the maximum principle is based on the analysis of behavior of a Hamiltonian for various strategies of optimisation. The possibility of applying the maximum principle to the problem of optimisation of electronic circuits is analyzed in detail. It is shown that in spite of the fact that the problem of optimisation is formulated as a nonlinear task, and the maximum principle in this case isn't a sufficient condition for obtaining a minimum of the functional, it is possible to obtain the decision in the form of local minima. The relative acceleration of the CPU time for the best strategy found by means of maximum principle compared with the traditional approach is equal two to three orders of magnitude.

Keywords - circuit optimisation, controllable dynamic system, optimisation strategies, maximum principle of Pontryagin.

О минимальном времени процесса оптимизации цепей

 
Земляк А.М. (Автономный университет Пуэбла, г. Пуэбла)
 
Аннотация - Процесс оптимизации аналоговой схемы математически определен как управляемая динамическая система. В этом контексте минимизация времени процессора проектирования может быть сформулирована как проблема минимизации времени переходного процесса динамической системы. Специальный управляющий вектор, который изменяет внутреннюю структуру основных уравнений процедуры оптимизации, служит основным инструментом для поиска лучших стратегий процесса оптимизации. Поиск лучшей стратегии оптимизации приводит к поиску структуры вектора контроля, обеспечивающего минимум специального функционала, который может быть определен как время центрального процессора. В этом случае принцип максимума Понтрягина является теоретическим подходом для нахождения оптимальной структуры управляющего вектора. Практический подход для реализации принципа максимума основан на анализе поведения гамильтониана для различных стратегий оптимизации. Показано, что несмотря на то, что проблема оптимизации сформулирована как нелинейная задача, и принцип максимума в этом случае является недостаточным условием получения минимума функционала, возможно получить решение в форме локальных минимумов. Относительное ускорение времени центрального процессора для лучшей стратегии, найденной на основе принципа максимума, составляет два - три порядка величины по сравнению с традиционным подходом.

Ключевые слова - оптимизация цепей, управляемая динамическая система, стратегии оптимизации, принцип максимума Понтрягина.