About the Possibility of Chaotic Oscillations of Charge on Ferroelectric Capacitor with Negative Differential Capacity in Oscillatory Circuit with Fractal Input Voltage

 
Rassadin A.E. (Nizhny Novgorod Mathematical Society), Potapov A.A. (Institute of Radioengineering and Electronics of RAS), Rakut I.V., Tronov A.A. (Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod)
 
Abstract - — In the paper presented new kind of integrated ferroelectric device has been described. The device is oscillatory circuit with ferroelectric capacitor with negative differential capacitance under the action of fractal input voltage. We underline that we have considered realistic model of oscillatory circuit taking into account resistance of inductance and leakage of charge from ferroelectric capacitor. Also in the paper two different architectures for generator of fractal signal have been compared, only one of them having been selected as source of input voltage. For the oscillatory circuit under investigation the Mel’nikov function has been calculated explicitly. This function proves to be alternating in sign under the wide range of its parameters. In accordance with the Mel’nikov criterion it means that under these parameters the system is the generator of chaotic electrical oscillations. In brief the essence of the effect discovered one can describe by the following words: fractal gives rise to chaos. This theoretical conclusion has been verified in the framework of numerical simulation, estimations of orders for physical values for the sample of bilayer ferroelectric capacitor with negative differential capacitance having been done. Thus on the simplest example it has been demonstrated that synthesis of two the newest scientific directions, namely, integrated ferroelectrics and fractal radio systems, results in appearance of radio engineering devices with qualitatively new properties. The feature of the system investigated is compatibility with CMOS-technology therefore this system can be placed on a single chip. It means that it is convenient to use the abovedescribed generator of chaotic electric signals in broadband communication systems.

Keywords - homoclinic loop, split separatrix function, band-pass filter, the Weierstrass function, fractal dimension, lead zirconate-titanate, strontium titanate.

О возможности хаотических колебаний заряда сегнетоэлектрического конденсатора с отрицательной дифференциальной ёмкостью в колебательном контуре с фрактальным входным напряжением

 
Рассадин А.Э. (Нижегородское математическое общество, г. Нижний Новгород), Потапов А.А. (Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Москва), Ракуть И.В., Тронов А.А. (Нижегородский ГУ им. Н.И. Лобачевского, г. Нижний Новгород)
 
Аннотация - В статье описано интегрированное сегнетоэлектрическое устройство нового типа, представляющее собой колебательный контур с сегнетоэлектрическим конденсатором с отрицательной дифференциальной ёмкостью, на который воздействует фрактальное напряжение. Теоретически и численно доказано, что в широком диапазоне параметров эта система является генератором хаотических электрических колебаний. Тем самым на простейшем примере продемонстрировано, что синтез двух новейших научных направлений ― интегрированных сегнетоэлектриков и фрактальных радиосистем ― приводит к появлению радиоэлектронных устройств с качественно новыми свойствами.

Ключевые слова - гомоклиническая петля, функция расщепления сепаратрис, полосно-пропускающий фильтр, функция Вейерштрасса, фрактальная размерность, цирконат-титанат свинца, титанат стронция.